Ami Alhasani Jika menginginkan dunia raihlah dengan ilmu, Jika menginginkan akhirat raihlah dengan ilmu, jika ingin keduanya raihlah dengan ilmu

Limit Trigonometri – Penjelasan, Soal Soal Limit Trigonometri

3 min read

Limit Trigonometri – Penjelasan, Soal Soal Limit Trigonometri

Hai, Rumus Guru hadir kembali dengan memberikan materi menarik mengenai limit trigonometri yang pada kesempatan kali ini akan kami jelaskan secara rinci mulai dari pengertian hingga rumus dan pastinya soal soal limit trigonometri yang akan menarik untuk dipecahkan bersama ya.

Selain itu setiap soal juga sudah dilengkapi dengan cara mengerjakan dan jawaban yang benar, untuk mempermudah kamu dalam memahami materi kali ini.

Pengertian Limit Trigonimetri

Jika dilihat dari pengertiannya, limit trigonometri merupakan sebuah nilai yang letaknya paling dekat dengan suatu sudut yang terdapat pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri sendiri dapat secara langsung untuk disubtitusikan sama halnya dengan yang ada pada limit fungsi aljabar.

Namun meski begitu tetap terdapat fungsi trigonometri yang bentuknya haruslah diubah terlebih dahulu untuk menjadi identitas trigonometri. Terutama untuk limit yang tidak tentu yakni limit yang jika kamu secara langsung melalukan subtitusi pada nilai nya 0.

Selain itu kamu juga bisa menggunakan pada limit yang tidak tentu. Serta tidak harus menggunakan identitas namun lebih menggunakan teorema limit trigonometri. Serta kamu juga bisa menggunakan identitas dan juga teorema sehingga jika terjadi suatu fungsi pada limit trigonomerti yang kamu subtitusikan nilainya ke nilai yang paling mendekati dengan hasilnya. Sehingga kamu harus menggunakan cara lain untuk menyelesaikannya.

Sedangkan istilah limit sendiri berasal dari sebuah kata yang aslinya adalah Bahasa Inggris. Kata ini adalah limited yang jika diartikan ke dalam Bahasa Indonesia artinya adalah terbatas atau bisa juga diartikan sebagai hampir mendekati.

Jika di dalam ilmu matematika, arti limit ini sendiri merupakan sebuah nilai hampiran yang ada pada suatu variabel yang terdapat pada suatu bilangan real. Ada banyak sekali cara yang bisa digunakan untuk memahami konsep limit ini, namun berikut ini kami berikan ilustrasi sederhana mengenai limit yang bisa membuat kamu menjadi lebih mengerti.

Misalnya saja terdapat sebuah motor yang bergerak atau melaju dengan kecepatan tinggi di jalan raya, lalu kemudian terdapat rombongan siswa yang menyebrang jalan raya tersebut pada saat yang bersamaan. Hal ini pastilah akan membuat si pengendara motor akan secara reflek mengurangi kecepatannya, agar motor yang dikendarainya tidak menyebabkan insiden kecelakaan dengan siswa yang menyebarang di jalan.

Nah, kira – kira jika dilihat secara sederhana itulah definisi dari limit ini sendiri. Namun pada kesempatan kali ini kita akan lebih dalam memberikan pembahasan mengenai bagaimana cara menyelesaikan persoalan limit fungsi trigonometri.

Untuk menentukan nilai limit dari suatu fungsi trigonometri sendiri bisa menggunakan berbagai macam cara yang bisa kamu coba. Seperti beberapa cara yang ada di bawah ini :

  1. Metode Numerik
  2. Subtitusi
  3. Pemfaktoran
  4. Kali Sekawan
  5. Menggunakan Turunan

 

Sedangkan penulisan limit bisa ditulis dengan menggunakan cara seperti ini : lim┬( x→c )⁡f ( x )

Untuk membaca pernyataan limit yang ada di atas, kamu bisa membacanya dengan seperti ini, limit fungsi f( x ) untuk x mendekati c.

 

Penjelasan Trigonometri

Pada penjelasan kali ini kami akan memberikan penjelasan mengenai trigonometri mulai dari jenis jenisnya, singkatannya hingga rumusnya.

A.) Jenis – Jenis Trigonometri

Di bawah ini adalah nama nama dari trigonometri berdasarkan dengan jenisnya dan singkatannya.

Sinus Sin
Tangen Tan
Cosinus Cos
Cotongen Cot
Secan Sec
Cosecan Csc

B.) Rumus Kebalikan Trigonimetri

Sin ∝ = 1/csc⁡∝
Cos ∝ = 1/sec⁡∝
Tan ∝ = 1/cot⁡∝
Tan ∝ = sin⁡∝/cos⁡∝
Cot ∝=cos⁡∝/sin⁡∝
Sin ∝ = 1/csc⁡∝

C.) Identitas Trigonometri

Sin2 ∝ + cos2⁡∝ =1
1 + cot 2 ∝ = csc2⁡∝
Tan 2 ∝+1 = sec2⁡∝

D.) Rumus Jumlah Serta Selisih Trigonimetri

E.) Rumus Perkalian Trigonimetri

F.) Rumus Sudut Rangkap Trigonimetri

Teorema Limit Trigonometri

Untuk menyelesaikan persoalan limit trigonometri, kamu bisa menggunakan beberapa teorema limit trigonometri seperti di bawah ini :

Teorema A

Teorema ini hanya bisa digunakan pada saat terjadi situasi seperti :

(x -> 0)

Teorema B

Sedangkan pada teorema yang satu ini, ada beberapa teorama yang dapat berlaku dan digunakan, khusunya pada setiap bilangan real atau asli seperti “ c “ yang ada pada daerah fungsi tersebut berasal.

Seperti berikut ini :

Nah, biasanya pada sebuah soal limit fungsi trigonometri sendiri. Nilai yang paling dekat dengan limit fungsinya. Yakni berupa sudut sudut istimewa. Atau sebuah sudut yang cenderung memiliki nilai yang lebih sederhana.

Hal ini dikarenakan kamu juga harus tahu bahwa nilai nilai dari sudut istimewa yang ada pada tabel yang sudah kami sediakan berikut ini :

Berikut Adalah Tabel Sudut Istimewa

Cara Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menyelesaikan limit fungsi trigonometri kamu bisa menggunakan beberapa cara. Kami sendiri sudah menyediakan dua cara, cara yang biasa digunakan dan cara khusus yang belum banyak orang tahu.

Cara ini sendiri adalah cara penyelesaian yang cukup rumit karena menggunakan aturan dasar yang berasal dari rumus itu sendiri. Cara ini memang lebih memanfaatkan dasar yang umum dan biasanya membutuhkan waktu yang lama untuk menyelesaikannya, sehingga tak jarang cara ini dianggap merepotkan karena terlalu rumit dan cenderung membuat bosan ketika mengerjakannya.

Sedangkan cara khusus yang juga kami sediakan ini merupakan cara lain yang telah terbukti lebih sederhana dan mudah dipahami sehingga akan membuat kamu bisa lebih cepat dalam menyelesaikan soal soal yang ada.

1.) Cara Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Biasa

Seperti yang sudah kami jelaskan di atas sebelumnya, jika cara yang ada di bawah ini cukup rumit untuk digunakan karena menggunakan rumus umum yang memang sedikit sulit dan membutuhkan waktu lama untuk dipecahkan.

Fungsi Sinus

 

Fungsi Cosinus

Fungsi Tangen

2.) Cara Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Khusus

Nah, sementara itu terdapat beberapa jenis dan tipe pada saat menggunakan rumus khusus limit fungsi trigonometri ini. Tipe yang pertama ini memiliki bentuk pembagian yang dilakukan di antara aljabar dengan memanfaatkan fungsi trigonometri sinus dan juga tangen.

Sedangkan tipe yang kedua memiliki bentuk pembagian pada antar fungsi sinus dengan fungsi tangen dan tipe yang terakhir ini menggunakan pembagian di antara perkalian fungsi sinus dengan cosinus.

Berikut adalah rumusnya.

Tipe 1: Hubungan Sinus dan Tangen

Tipe 2: Perkalian Sinus dan Tangen

Tipe 3: Hubungan Cosinus dan Sinus 

Contoh Soal 

Untuk memberikan materi pembahasan yang lebih jelas, kami juga menyediakan contoh soal beserta dengan cara mengerjakan dan jawaban yang benar, silahkan saja langsung disimak contoh soal fungsi limit trigonometri di bawah ini.

 

Pastinya dari contoh soal di atas sudah sangat jelas kan, pembahasan kali ini. Karena dari contoh soal di atas kamu bisa mencoba untuk menyelesaikannya dengan melihat materi mengenai limit trigonometri yang sudah kami berikan beserta dengan penjelasannya secara lengkap. Sampai jumpa pada materi refrensi belajar lainnya.

Artikel Lainnya :

Ami Alhasani Jika menginginkan dunia raihlah dengan ilmu, Jika menginginkan akhirat raihlah dengan ilmu, jika ingin keduanya raihlah dengan ilmu
Limit Trigonometri – Penjelasan, Soal Soal Limit Trigonometri Rating: 5 Diposkan Oleh: Pembaca