Soal Deret Aritmatika

2 min read

Soal Deret Aritmatika

RumusGuru.com – Soal Deret Aritmatika berikut ini bisa kalian gunakan sebagai referensi belajar yang menyenangkan. Sebab barisan dan deret merupakan salah satu materi yang kerapkali muncul tidak hanya dalam ujian di Sekolah. Namun juga pada ujian CPNS.

 

Barisan dan deret sejatinya merupakan dua hal yang berbeda ya, akan tetapi karena diajarkan di dalam satu bab. Banyak orang yang salah kaprah dan mengira jika keduanya merupakan satu materi yang sama. Sehingga juga dianggap memiliki rumus dan cara pengerjaan yang sama. Padahal nyatanya tidak ya.

Salah satu hal yang membuat keduanya terlihat sama adalah karena disajikan dalam bentuk yang hampir sama.

 

 

Pengertian Barisan dan Deret

Barisan adalah runtutan angka atau bilangan yang ditulis dari kiri ke kanan dengan menggunakan pola dan karakteristik khusus. Setiap bilangan di dalam barisan disebut dengan suku (U).

Maka pada suatu barisan, kalian akan memiliki suku pertama yakni U1 dan suku ke – n (Un).

Contohnya bisa kalian lihat di bawah ini :

1, 2, 3, 4, 5, 6 = U1, U2, U3, U4, U5, U6

 

dengan n= 6

 

Sementara deret adalah hasil penjumlahan suku suku yang terdapat pada sebuah barisan. Kita bisa mengambil contoh pada barisan di atas jika diubah ke dalam deret maka akan menjadi :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

 

Akan tetapi deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan dari suku yang ada pada suatu barisan ya. Sebab bisa jadi kalian akan menemukan soal dengan ketentuan penjumlahan suku tertentu saja.

 

Sehingga dari sini dapat disimpulkan apabila deret pasti berbentuk barikan akan tetapi suatu barisan tidak selalu bisa dicari deretnya ya.

 

 

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika

Berikut ini adalah rumus dasar dari barisan dan deret aritmatika :

 

 

Contoh Soal Deret Aritmatika

Berikut ini kami sudah menyediakan beberapa contoh soal deret arimatika yang akan dilengkapi dengan jawaban dan cara mengerjakannya :

 

Soal 1

Coba simak barisan berikut ini 7, 5, 3, 1, ….

Dari barisan di atas, cobalah tentukan suku ke 40 dari barisan yang ada di atas.

 

Cara Mengerjakan

Jika diketahui :

a = 7

b = –2

Ditanyakan :

Barisan dan deret U40

 

Jawaban

 

Maka, suku ke 40 atau U40 dari barisan aritmatika di atas adalah -71.

 

 

Soal 2

Jika ditemukan ada sebuah barisan, yakni 5, –2, –9, –16, …

Maka rumus suku ke – n dari barisan yang ada di atas adalah?

 

Cara Mengerjakan

Jika diketahui :

a = 5

b = –7

 

Ditanyakan :

Rumus suku ke – n pada barisan aritmatika yang ada di atas = ……?

 

Jawaban

 

Maka bisa ditentukan bahwa rumus suku ke – n aritmatika di atas adalah Un = 12 – 7n.

 

 

Soal 3

Di dalam sebuah gedung bioskop terdapat susunan kursi dengan baris paling deoan yang terdiri dari 12 kursi. Baris kedua pada susunan kursi tersebut berisikan 14 kursi, lalu baris ketiga berisikan 16 kursi. Dan seterusnya….

Dari penjelasan di atas, cobalah untuk mencari tahu jumlah kursi di baris ke – 20 pada barisan kursi yang ada di gedung bioskop tersebut!

 

Cara Mengerjakan

Jika diketahui :

a = 12

b = 2

Jika Ditanyakan :

U20

 

Jawaban

 

Maka, dapat diketahui jika banyak kursi pada baris ke 20 yang ada pada bioskop adalah 50 kursi.

 

 

Soal 4

Jika diketahui U2 + U4 = 12.

Dan juga U3 + U5 = 16.

Maka coba tentukanlah suku ke 7 dari barisan di atas!

 

Cara Mengerjakan

Kita bisa menentukan penjumlahan suku ke 2 dan ke 4 adalah =

(1) U2 +U4 = 12

(a + b) + (a + 3b) = 12

2 a + 4b = 12

a + 2b = 6

 

Kemudian dari penjumlahan suku ke 3 dan ke 5 adalah :

(2) U3 + U5 = 16

(a + 2b) + (a + 4b) = 16

2a + 6b = 16

a + 3b = 8

 

Lanjutkan dengan mencari subtitusi persamaan-1 ke persamaan-2 ya :

a + 2b = 6

a = 6 – 2b …. (adalah subtitusi persamaan 2)

 

Persamaan (2) :

a + 3b = 8

6 – 2b + 3b = 8

6 + b = 8

b = 2

 

Sebab b = 2 sehingga bisa ditentukan jika a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2

 

Dari sini kita bisa mengetahui jika suku pertama barisan atas yakni 2 dan suku ke 7 pada barisan aritmatika di atas adalah :

U7 = a + 6b

U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14

 

 

Soal 5

Jika di dalam sebuah barisan aritmatika diketahui bahwa suku ke 2 adalah 5. Dan suku ke 5 adalah 14. Jadi dari sini coba tentukan berapa jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatikanya!

 

Cara Mengerjakan

Suku ke 2

U2 = 5

a + b = 5

a = 5 – b… (adalah persamaan 1)

 

Suku ke 5

U5 = 14

a + 4b = 14… (adalah persamaan 2)

 

Maka dari sini bisa ditentukan jika substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 adalah :

a + 4b = 14

5 – b + 4b = 14

3b = 9

b = 3

Maka bisa ditentukan bahwa a = 5 -b

a = 5 – 3 = 2

 

Dari sini bisa dilihat jika jumlah 10 suku pertama adalah :

Sn= n 2 (a+Un)

S10= 10 2 (a+U10)

S10= 5 (a + a + 9b)

S10= 5 (2 + 2 + 9.3)

S10= 155

 

 

Demikian soal deret aritmatika beserta dengan jawaban dan cara mengerjakannya, smeoga bermanfaat.

 

 

Artikel Menarik Lainnya :

  1. Energi Potensial
  2. Cermin Datar – Lengkap Dengan Rumus Dan Sifatnya
  3. Jembatan Wheatstone – Pengertian, Fungsi, Rumus, Contoh Soal

 

 

Soal Deret Aritmatika Rating: 5 Diposkan Oleh: Pembaca