Soal Komposisi Fungsi

2 min read

Soal Komposisi Fungsi

Soal Komposisi Fungsi – Pada kesempatan ini rumusguru.com akan memberikan penjelasan tentang Soal Komposisi Fungsi, yuk lihat penjelasannya dibawah ini :


Soal Komposisi Fungsi


Gambaran Umum Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah operasi pada 2 fungsi atau lebih untuk menghasilkan fungsi baru.

Fungsi komposisi menggunakan notasi ‘o’. Sebagai contoh jika fungsi f (x) dan g (x), maka (f o g) (x) membaca fungsi f bundaran g yang dilakukan dengan memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f.

Soal Komposisi Fungsi


Contoh Pertanyaan dan Jawaban Fungsi Komposisi

Agar Anda dapat lebih memahami konsep fungsi komposisi, Anda dapat mempelajari beberapa latihan tentang fungsi komposisi bersama dengan jawaban dan diskusi di bawah ini. Segera, lihat diskusi.

1. Jika f (x) = 3x + 2 dan g (x) = 4×2. Maka (f o g) (x) dan (g o f) (x) adalah …
Diskusi

(f o g) (x) = f (g (x))

(f o g) (x) = f (4×2)

(f o g) (x) = 3 (4×2) + 2

(f o g) (x) = 12×2 + 2

(g o f) (x) = g (f (x))

(g o f) (x) = 4 (3x + 2) 2

(g o f) (x) = 4 (9×2 + 12x + 4)

(g o f) (x) = 36×2 + 48x + 16

Jadi, (f o g) (x) = 12×2 + 2 dan (g o f) (x) = 36×2 + 48x + 16.

2. Diketahui (f o g) (x) = 2x + 4 dan f (x) = x – 2. Tentukan fungsi g (x)!
Diskusi

(f o g) (x) = 2x + 4

f (g (x)) = 2x + 4

g (x) – 2 = 2x + 4

g (x) = 2x + 4 + 2

g (x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g (x) = 2x + 6.

3. Tentukan f (x) jika (f o g) (x) = 4x + 6 dan g (x) = 2x + 5.
Diskusi

(f o g) (x) = 4x + 6

f (g (x)) = 4x + 6

f (2x + 5) = 4x + 6

Misalnya u = 2x + 5, maka x = ½ (u-5), sehingga:

f (2x + 5) = 4x + 6

f (u) = 4 (½ (u-5)) + 6

f (u) = 2u – 10 + 6

f (u) = 2u – 4

f (x) = 2x – 4

Jadi, fungsi f (x) = 2x – 4.

4. Mengingat f (x) = 2x + 6, temukan fungsi kebalikan dari f (x)!
Diskusi

f (x) = 2x + 6

y = 2x + 6

2x = y – 6

x = ½y – 3

f-1 (x) = ½x – 3

Jadi, fungsi kebalikan dari f (x) adalah f-1 (x) = ½x – 3.

5. Jika f (x) = 2x, g (x) = 3x – 1, dan h (x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah …
Diskusi

(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x))

(f o g o h) (x) = f (g (h (x))

(f o g o h) (x) = f (3 (x2) – 1)

(f o g o h) (x) = f (3×2 – 1)

(f o g o h) (x) = 2 (3×2 – 1)

(f o g o h) (x) = 6×2 – 2

Jadi, (f o g o h) (x) = 6×2 – 2.

6. Diketahui f (x) = x + 2 dan g (x) = 2x – 4. Tentukan (g o f) -1 (x)!
Diskusi

(g o f) -1 (x) = (f-1 o g-1) (x)

(g o f) -1 (x) = (f-1 (g-1 (x))

Tentukan fungsi f-1 (x):

f (x) = x + 2

y = x + 2

x = y – 2

f-1 (x) = x – 2

Tentukan fungsi g-1 (x):

g (x) = 2x – 4

y = 2x – 4

2x = y + 4

x = ½y + 2

g-1 (x) = ½x + 2

Pengganti f-1 (x) dan g-1 (x) hingga (g o f) -1 (x):

(g o f) -1 (x) = (f-1 (g-1 (x))

(g o f) -1 (x) = f-1 (½x + 2)

(g o f) -1 (x) = (½x + 2) – 2

(g o f) -1 (x) = ½x

Jadi, (g o f) -1 (x) = ½x.

7. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g (x) = x – 2. Kemudian cari kebalikan dari fungsi f (x).
Diskusi

(f o g) (x) = x + 4

f (g (x)) = x + 4

f (x – 2) = x + 4

Misalnya u = x – 2, lalu x = u + 2, jadi begitu

f (x – 2) = x + 4

f (u) = u + 2 + 4

f (u) = u + 6

f (x) = x + 6

y = x + 6

x = y – 6

f-1 (x) = x – 6

Jadi, kebalikan dari fungsi f (x) adalah f-1 (x) = x – 6.

Baca Juga :

Demikianlah penjelasan rumusguru.com mengenai Soal Komposisi Fungsi, semoga bisa bermanfaat.

Soal Komposisi Fungsi Rating: 5 Diposkan Oleh: Pembaca